Одноемкостные регулируемые объекты

Глава 4. Свойства объектов регулирования

Все многообразие тепловых объектов регулирования можно классифицировать по свойствам и степени сложности.

По своим свойствам объекты регулирования подразделяются на три типа: статические, астатические и неустойчивые.

По степени сложности объекты регулирования делятся на два типа: простые (или одноемкостные) объекты и сложные объекты.

Как простые, так и сложные объекты регулирования могут быть статическими, астатическими или неустойчивыми.

Свойства объектов описываются дифференциальным уравнением, показывающим поведение объекта в динамическом режиме.

Получим дифференциальное уравнение бака с водой как объекта регулирования уровня (рис.4.1).

Рис. 4.1. Бак с водой как объект регулирования

На рис. 4.1: Q ₁ – приток воды [м³/с]; Q ₂ – расход среды [м³/с]; Н ₀ – значение уровня воды в начальном статическом режиме [м]; Н – текущее значение уровня воды [м]; D V – приращение объема воды в баке за некоторый промежуток времени [м₃]; m ₁ – степень открытия регулирующего органа на притоке; m ₂ – степень открытия регулирующего органа на расходе (у потребителя).

Уравнение динамики объекта известно:

. (4.1)

На изменение притока Q ₁ влияют изменение уровня Н и степень открытия клапана на притоке m ₁:

. (4.2)

Аналогично, на расход Q ₂ влияют изменение уровня Н и степень открытия клапана на расходе m ₂:

. (4.3)

Считая, что отклонения уровня D Н от установившегося режима Н ₀ малы, линеаризуем функции (4.2) и (4.3), разложив их в ряд Тейлора и ограничившись только первой производной. Получим:

(4.4)

Подстановка уравнений (4.4) в (4.1) с учетом того, что Q_1,0 – Q_2,0 = 0, дает уравнение динамики бака в отклонениях от установившегося режима:

(4.5)

Запишем уравнение (4.5) в безразмерном виде, приняв за базовые величины Н ₀, m _1max, m _2max и Q _max: ; _об; .

Тогда (4.5) запишется в виде

(4.6)

Считая, что регулирующие органы имеют линейную характеристику, к чему стремятся при выборе диапазона регулирования, можно записать для этого случая

; . (4.7)

Введя обозначение , [с]; , запишем (4.6) в виде

. (4.8)

Величина r – называется коэффициентом самовыравнивания объекта. В зависимости от его значения получим уравнение, решение которого определяет свойства объекта:

1) при r>0 – статический объект.

2) при r=0 – астатический объект.

3) при r<0 – неустойчивый объект.

Одноемкостные статические объекты. При r>0 коэффициент самовыравнивания

,(4.9)

где r₁ – коэффициент самовыравнивания со стороны подачи, а r₂ – коэффициент самовыравнивания со стороны потребления.

Коэффициент самовыравнивания (саморегулирования) объекта показывает, в какой степени отклонение параметра влияет на небаланс между притоком среды (или энергии) Q ₁ и ее расходом Q ₂. Знак «–» в (4.9) указывает на то, что самовыравнивание имеет место лишь тогда, когда отклонение параметра вызывает уменьшение той причины, которая это отклонение вызвала (уменьшение небаланса D Q = Q ₁ – Q ₂). Так как рост уровня уменьшает приток Q ₁ и увеличивает расход Q ₂, то , а (рис.4.2, а,б).

а	б
Рис. 4.2. Статические характеристики бака как объекта регулирования уровня: а – при самовыравнивании со стороны подачи; б – при самовыравнивании со стороны потребления

Уравнение объекта

, (4.10)

где – постоянная времени объекта; а – коэффициент усиления объекта.

Сравнение (4.10) с уравнением (3.6) показывает, что одноемкостные статические объекты в автоматических системах являются инерционными (апериодическими) звеньями первого порядка. Следовательно, все характеристики будут такими же, что и у инерционного звена первого порядка.

Поскольку в правую часть уравнения (4.10) включены два воздействия (по входному воздействию m_об и по внешнему возмущению l), то рассмотренный бак с водой как объект регулирования уровня будет иметь две разгонные характеристики (по m_об и l). Разгонные характеристики объекта приведены на рис.4.3.

а	б
Рис. 4.3. Разгонные характеристики одноемкостного статического объекта: а – при воздействии по mоб; б – при возмущении l

Объект называют статическим (обладает статическими свойствами), так как при нанесении возмущения на объект регулируемый параметр самостоятельно, без вмешательства регулятора, устанавливается на новом значении (обладает самовыравниванием).

Новое установившееся значении параметра (Н) указывает на то, что в объекте установился новый баланс между притоком среды Q ₁ и ее расходом (потреблением) Q ₂.

На рис.4.1 приведен пример объекта с самовыравниванием как на стороне подачи, так и на стороне потребления. Примеры объектов с самовыравниванием только на стороне подачи и только на стороне потребления приведены на рис. 4.4.

а	б
Рис. 4.4. Примеры объектов с самовыравниванием: а – на стороне потребления; б – на стороне подачи

Передаточные функции объекта

; , (4.11)

где – передаточная функция при воздействии по m_об; а – при воздействии по l.

Астатические объекты. При r=0 уравнение объекта имеет вид

. (4.12)

Это уравнение совпадает с уравнением идеального интегрирующего звена, только в правой части (4.12) также имеем два воздействия (по m и по l). Следовательно, объект имеет две разгонные характеристики (рис. 4.5, а,б) и две передаточные функции.

а	б
Рис. 4.5. Разгонные характеристики одноемкостного астатического объекта: а – при воздействии по mоб; б – по l

Передаточные функции объекта по m _об и по l

; . (4.13)

Рис. 4.6. Пример одноемкостного астатического объекта

Неустойчивые объекты. При r<0 уравнение объекта имеет вид

. (4.14)

Его решение приводит к неограниченному увеличению параметра j с течением времени. Это говорит о том, что с течением времени будет увеличиваться разбаланс между притоками среды (энергии) в объект и ее расходом из объекта. В теплоэнергетике таких объектов практически нет, а те, которые могут быть отнесены к неустойчивым объектам, обладают этим свойством за пределами рабочих режимов.

Сравнение различных типов объектов по разгонным характеристикам приведено на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Разгонные характеристики различных типов одноемкостных объектов