Пропорциональный закон регулирования (П-закон)

Этот закон получается введением в регулятор жесткой отрицательной обратной связи по положению регулирующего органа (рис. 5.6). Жесткая связь означает, что в обратную связь включено пропорциональное звено.

Будем считать, что основные элементы регулятора те же, что и при рассмотрении И-закона, т.е. известны их передаточные функции.

Уравнение жесткой обратной связи , где k _о.св – коэффициент усиления обратной связи. Ее передаточная функция будет

Передаточная функция регулятора вычисляется произведением передаточной функции сложного соединения, выделенного на схеме и обозначенного I, и передаточной функции И.У.:

. (5.13)

Передаточная функция регулятора после подстановки в (5.13) выражений передаточных функций всех элементов будет

. (5.14)

Из последнего соотношения (5.14) получим дифференциальное уравнение регулятора

. (5.15)

В предположении, что исполнительный механизм перемещается быстро (Т _ИМ=0), получим упрощенное уравнение регулятора

,

из которого видно, что перемещение регулирующего органа m_рег пропорционально изменению регулируемого параметра j (П-закон регулирования).

В литературе по автоматике этот закон обычно записывают в виде

, (5.16)

где k_р – коэффициент усиления регулятора.

Передаточная функция П-регулятора

. (5.16а)

Уравнение (5.16) можно записать в отклонениях от установившегося режима

. (5.17)

Достоинства П-закона в хороших динамических свойствах регулятора. Регулирующий орган останавливается в промежуточном положении из-за воздействия обратной связи x, величина которой растет по мере перемещения регулирующего органа (m_рег).

Регулятор работает при наличии сигнала на входе управляющего устройства Dy=[y–(y₀+x)] и останавливается при y=y₀ + x (Dy=0).

Недостаток закона в том, что в установившихся режимах работы появляется статическая ошибка регулирования Δφ_ст, поскольку обратная связь при отключении регулятора не снимается; x=(y – y₀) при Dy=0 – и регулятор отключился, не работает.

Разгонная характеристика П-регулятора представлена на рис. 5.7.

Характеристика, построенная при Т _ИМ=0, соответствует последнему уравнению П-регулятора (5.17). При Т _ИМ¹0 регулирующий орган будет перемещаться по кривой (экспонента), которую можно получить, решив дифференциальное уравнение первого порядка (5.15), причем исполнительный механизм имеет двигатель с переменной скоростью. Если в регуляторе установлен исполнительный механизм с двигателем постоянной скорости, то регулирующий орган будет перемещаться линейно до выключения.

Достоинства и недостатки регулятора можно увидеть на графике процесса регулирования (рис. 5.8).

При использовании этого закона динамическое отклонение А ₁ и время регулирования t _р меньше, чем у И-закона. П-закон применяется на объектах, в которых допустима статическая ошибка.