Пропорционально-дифференциальный (ПД-закон) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-закон) законы регулирования

ПД- и ПИД-законы регулирования получаются введением в регуляторы дополнительного импульса по скорости изменения регулируемого параметра j.

Получаем следующую структурную схему регуляторов (рис. 5.11)

Рис. 5.11. Структурная схема САР с ПД- и ПИД - регуляторами

Дф – дифференциатор – устройство для дифференцирования сигнала y по времени (получаем скорость изменения сигнала y)

Для упрощения выводов при получении законов регулирования используют в качестве дифференциатора идеальный дифференцирующий элемент. Тогда уравнение дифференциатора будет

,

Т _д – время дифференцирования.

Передаточная функция дифференциатора

.

Регулятор, как сложное соединение элементов, можно представить как последовательное соединение сложных элементов I и II. Передаточную функцию соединения I мы получали (W _I(p)). Передаточная функция соединения II представляется суммой передаточных функций элементов И.У. и Дф.

. (5.24)

Тогда передаточная функция регулятора

.

Рассмотрим качественно, что дает введение дополнительного сигнала по скорости изменения параметра.

Это можно посмотреть на графике изменения сигналов j и d j/ dt во времени (рис. 5.12).

Рис. 5.12. График изменения параметра j и скорости его изменения dj/dt

Пусть измеряемый параметр изменяется по закону j, как это показано на графике. Скорость его изменения на графике равна тангенсу угла наклона касательной (a) в точке касания (tga), что известно из графического представления производной. Тогда качественно будет изменяться по кривой, показанной штрихами.

На регулятор (на элемент сравнения) подается суммарный сигнал , который на графике получается графическим сложением сигналов j и . Это дает следующие преимущества:

1. Импульс по скорости заставляет регулятор сработать раньше, еще до того, как параметр j выйдет за пределы зоны нечувствительности регулятора D_неч.

2. В первые моменты времени (в пределах первой четверти периода колебаний Т) импульсы по j и складываются (имеют один знак). На регулятор подается мощный суммарный сигнал, под действием которого регулирующий орган будет перемещаться на большую величину. Следовательно, приток среды или энергии в объект регулирования будет изменяться быстрее и баланс сред, или энергий, в объекте установится быстрее.

3. В целом это приводит к тому, что динамическое отклонение параметра А ₁ будет меньше и время регулирования t _р будет меньше, чем в регуляторах без введения импульса по скорости.