2014-02-02
2551
Положим в дифференциальных уравнениях Максвелла плотность зарядов r и плотность токов 
равными нулю. Тогда уравнения будут описывать электромагнитное поле в вакууме:
Из уравнений (2) и (4) следует, что электрическое и магнитное поля соленоидальны, т.е. линии векторов 
замкнуты. Источников линий электрического поля нет, и они охватывают силовые линии магнитного поля. Магнитное поле соленоидально и силовые линии магнитного поля охватывают силовые линии электрического поля. Обе компоненты электромагнитного поля взаимосвязаны. Изменение одной влечет за собой изменение другой. Взаимосвязь и конечная скорость распространения поля в пространстве приводят к образованию электромагнитной волны.
Покажем, что из уравнений Максвелла следует вывод о распространении электромагнитной волны.
Продифференцируем по времени обе части уравнения (3):
(5)
Подставим в (5) (1) и учтем, что 
=
, тогда 
Величина 
, где с – скорость распространения электромагнитной волны.
(6)
Выполняя аналогичные преобразования с двумя другими уравнениями Максвелла, получим волновое уравнение для вектора 
:
(7)
Решение волновых уравнений (6) и (7) записывается в виде плоских волн 
, единичный вектор 
указывает направление распространения волны, f 1 – волна, распространяющаяся в направлении вектора , f 2 – волна, распространяющаяся в противоположном направлении. Во многих случаях на практике имеет место только волна, распространяющаяся от источника, поэтому решение представляют в виде функции, зависящей только от аргумента 
:
(8)
Из уравнений Максвелла можно также получить следующие свойства электромагнитных волн.
1. Электромагнитные волны в вакууме поперечные, т.е. 
и перпендикулярны направлению распространения .
2. В электромагнитной волне 
. Модули векторов связаны соотношением
. (9)
Характеристикой электромагнитной волны является плотность потока энергии (вектор Пойтинга)
. (10)
. Модуль вектора Пойтинга равен энергии, переносимой за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения электромагнитной волны.
В заданном объеме V электромагнитная волна обладает энергией:
(11)
Формулы (8) с условием (9) описывают плоские волны напряженности и индукции, распространяющиеся в пространстве со скоростью с.
Важное значение имеет частный случай плоских волн – плоские монохроматические волны:
, где 
, 
. (12)
В общем случае электромагнитная волна может быть представлена суперпозицией плоских монохроматических волн всевозможных частот, амплитуд и направлений.
Частными решениями уравнений (6) и (7) являются функции вида
и 
Электромагнитная волна с векторами и , направление которых определено в любой момент времени, называется поляризованной. Если направление векторов и изменяется случайным образом, то электромагнитная волна называется неполяризованной.
Плоскость, проходящая через направление распространения волны 
и вектор , называется плоскостью поляризации.
Если положение плоскости поляризации остается неизменным, то волна будет плоско поляризованной. Для плоскополяризованной волны может быть несколько состояний поляризации: эллиптическая, круговая, линейная. Так, уравнения (12) описывают линейно поляризованную волну, т.к. конец вектора движется по прямой линии. Если конец вектора описывает в плоскости эллипс, то это волна с эллипической поляризацией, в волне с круговой поляризацией конец вектора описывает круг.
