Постоянные магнитные поля порождаются постоянными токами. Постоянное магнитное поле в вакууме описывается следующими уравнениями:
. (1)
– индукция магнитного поля, [В]= Тл, плотность токов проводимости, =A/м2, Так как , то магнитное поле называется вихревым.
При симметричном распределении токов в пространстве применяют интегральную форму записи первого уравнения (1):
. (2)
Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г равна произведению m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г.
Поле графически изображают силовыми линиями. Они проводятся так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий была пропорциональна модулю вектора . Силовые линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Уравнение выражает тот факт, что магнитное поле не имеет источников в виде свободных магнитных зарядов.
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности .
|
|
Для характеристики магнитных полей используется векторный потенциал , удовлетворяющий уравнению
, (3)
причем, . (4)
Решение (3) имеет вид:
(5)
Интеграл (5) в общем случае при произвольном распределении токов в пространстве вычислить достаточно сложно. Приближенное решение получают для случая расчета векторного потенциала на больших расстояниях от системы токов. В этом случае решение интеграла (5) в дипольном приближении имеет вид:
(6)
где – магнитный момент системы токов . Подставив (6) в (4), получим выражение для индукции магнитного поля токов на большом расстоянии от них:
(7)
Отметим, что (7) аналогична формуле для напряженности электростатического поля электронейтральной системы зарядов в дипольном приближении.
Энергия магнитостатического поля с индукцией определяется по формуле:
.
Интегрирование производят по всему пространству, чтобы учесть все поле, созданное зарядами.