Строение кольца целых чисел

Теорема 5. , где

Доказательство.

Очевидно, что . Покажем обратное включение.

Возьмем произвольное целое число . Тогда возможен один из следующих случаев:

1.;

2. ;

3. ;

.

что и требовалось доказать.

Теорема 6. Кольцо целых чисел единственное.

(без доказательства)

Замечание. Теорема 6 доказывает категоричность системы целых чисел.