Доказательство

Кольцо целых чисел.

Теорема 3. - целостное кольцо, т.е. коммутативное кольцо с единицей, не содержащее делителей нуля.

Проверим аксиомы кольца.

1) (ассоциативность +) (?)

.

2) (коммутативность +) (?)

.

3) (существование 0) (?)

, где - произвольное натуральное число.

4) (с уществование противоположного) (?)

.

5) (ассоциативность ) (?)

6) (коммутативность) (?)

.

7) (существование 1) (?)

, где - произвольное натуральное число.

8) (дистрибутивность) (?)

9) (отсутствие делителей 0) (?)

, где - произвольное натуральное число, в силу произвольности . Таким образом, .

что и требовалось доказать.