Векторное произведение через координаты

Будем использовать таблицу векторного произведения векторов i, j, k

i

k j

Если направление кратчайшего пути совпадает с направлением стрелки, то произведение равно третьему вектору.

а = а_хi + а_yj + а_zk и b = b_хi + b_yj + b_zk.

a×b = (а_хb_z – а_zb_y)i - (a_хb_z – a_zb_x)j +(a_хb_y – a_yb_x)k =

Некоторые приложения векторного произведения.

1) Установление коллинеарности векторов.

2) Нахождение площади параллелограмма и треугольника.

S_парал.= │a×b │= │a│×│b│sinφ

S_треуг.=1\2│a×b │