double arrow

Расстояние между двумя точками

Система координат на плоскости.

Требуется найти расстояние d между точкой А(x1;y1) и точкой В(х2;y2) в плоскости Oxy/

y

B Искомое расстояние АВ((х2 – х1); (y2 – y1)), то есть

A

x

Требуется разделить АВ, соединяющий А(x1;y1) и В(х2;y2) в заданом отношении λ>0, то есть найти координаты точки М отрезка АВ, такой что

Введем в рассмотрение вектора АМ и МВ. Точка М делит отрезок АВ в отношении λ.

АМ = λМВ (1)

, но АМ((х2 – х1); (y2 – y1)), то есть АМ=(х – х1)i+(y – y1)j и МВ = (х2 – х)i+ (y2 – y)j Уравнение (1) принимает вид:

(х – х1)i+(y – y1)j = λ (х2 – х)i+ λ (y2 – y)j

Учитывая, что равные вектора имеют равные координаты, получим:

х – х1 = λ (х2 – х) и y – y1 = λ (y2 – y)

(2) (3)

Формулы (2) и (3) называются формулами деления отрезка в данном отношении.

В частности при λ=1 , то есть точка М – середина отрезка АВ.

Замечания:

- если λ=0, то это означает, что А и М совпадают

- если λ<0, то М лежит вне отрезка АВ, говорят что М делит АВ внешним образом.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: