Гипербола

Теорема

Если r – расстояние от произвольной точки эллипса до какого-нибудь фокуса, d – расстояние от этой же точки до соответствующей этой точке директрисе, то отношение r\d – есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса.

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая чем расстояние между фокусами.

y

M(x;y)

F(-c;0) F(c;0) x

x=-a x=a

Согласно определению гиперболы │МF₁│-│MF₂│ = 2а, то есть

После упрощений, как это было при выводе уравнения эллипса, получим каноническое уравнение гиперболы:

(7)

b² = c² – a² (8)