Перпендикулярно данному вектору

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

Пусть в пространстве Охуz в плоскости Q задана точка М₀(х₀;у₀;z₀) с вектором n(A;B;C) препендикулярным к этой плоскости.

z

n

M₀

M y

x Q

Введем уравнение плоскости Q, возьмем на ней произвольную точку М(х;у;z) и составим вектор ММ₀

При любом расположении точки М на плоскости Q векторы n и ММ₀ всегда взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно 0 (nMM₀=0)

(3)

Координаты любой точки плоскости Q удовлетворяют уравнению (3). Координаты точек, нележащих на плоскости Q этому уравнению не удовлетворяют. Уравнение (3) называется уравнением плоскости, проходящей через данную точку М₀(х₀;у₀;z₀) перпендикулярно вектору n(A;B;C) Оно в первой степени, относительно текущих координат х,у,z. Вектор n(A;B;C) называется нормальным вектором плоскости. Придавая коэффициентам А,В,С уравнения (3) различные значения, можно получить уравнение любой плоскости, проходящей через М₀.

Совокупность плоскостей, проходящих через данную точку, называется связкой плоскостей, а уравнение (3) – уравнением связки плоскостей.