Парабола

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается буквои Р(Р>0). Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху, так чтобы ось Ох проходила через фокус F.

N M(x;y)

x=-P/2 0 x F(P\2;0) x

По определению параболы МF = MN, по формуле расстояний между двумя точками находим:отсюда получаем:

(9)

Это и есть каноническое уравнение параболы.

Пример: из уравнения (1) можно определять:

при А=С – окружность

АС>0 – эллипс

АС<0 – гипербола

АС=0 – парабола

Пример: установить вид прямой 2 –ого порядка, заданной уравнением 4х²+5у²-20х-

-30у+10=0

Решение: А=4 С=5 АС=4∙5=20>0 – следовательно это эллипс

Центр эллипса -

Пример 2: х²+10х-2у+11=0 С=0 АС=0 следовательно парабола

х²+10х-2у+11+25-25=0

(х+5)² = 2у+14

(х+5)²=2(у+7) – уравнение параболы

О(-5;7) – вершина параболы; Р=1