Сущность и область применения корреляционно-регрессионного анализа

Тема 6. Стохастическое моделирование

Стохастический анализ – это метод решения широкого класса задач статистического оценивания, предполагающий изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности.

Стохастическая связь – это связь между случайными величинами, проявляющаяся в том, что при изменении одной из них меняется принцип распределения другой.

В основе построения стохастических моделей лежит обобщение закономерностей варьирования значений изучаемых экономических показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Определить закономерности моделируемых связей можно только при достаточной размерности совокупности наблюдений и использовании приемов, позволяющих рассчитать параметры связей экономических показателей исходя из эмпирических массовых данных варьирования их уровней.

Стохастическое моделирование осуществляется методами математической статистики, позволяющими исследовать опосредованные причинно-следственные связи показателей результатов производственно-хозяйственной деятельности с факторами и условиями производства.

Стохастическое моделирование и анализ связей между изучаемыми показателями начинаются с корреляционного анализа.

Корреляция (от англ. correlation – соотношение, соответствие, взаимосвязь, взаимозависимость) – вид связи, при котором средняя величина одногоиз признаков изменяется в зависимости от значения другого.

Корреляционные величины связаны друг с другом корреляционной связью и характеризуются факторным и результативным признаками. Признак, влияющий на другой признак, принято называть факторным (экзогенным), зависимый же признак – результативным. В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков необходим анализ природы связи.

Суть корреляционной зависимости состоит в том, что она в отличие от функциональной, при которой за изменением аргумента всегда следует строго определенное изменение функции, является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменение аргумента дает несколько значений функции.

Исследование связей – совокупность методов и приемов выявления, изучения и количественной оценки взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками.

При изучении массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, т.е. такая связь, при которой на величину результативного признака оказывают влияние помимо факторного множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполностатистической или частичной в отличие от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная – аргумент) другая (зависимая переменная – функция) принимает строго определенное значение.

Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для выявления связи необходимо найти среднее значение результативного признака для каждого значения факторного. Проблема измерения связи имеет две стороны: определение ее формы и установление тесноты.

При определении формы связи устанавливается изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменения факторного.

Если увеличение (уменьшение) факторного признака приводит к уменьшению (увеличению) результативного, то связь обратная, если же его изменение не приводит к изменению результативного, то связи нет. Выбор показателей тесноты корреляционной зависимости определяется ее формой. Кроме того, никакой прогноз относительно дальнейшего развития изучаемого явления в его связи с данным фактором невозможен без представления о форме этой связи. Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми признаками. Различают прямую корреляционную связь, т.е. такую, при которой увеличение (уменьшение) факторного признака у результативного влечет за собой увеличение (уменьшение), и обратную, т.е. такую, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признак результативный обнаруживает тенденцию к снижению (увеличению).

При выборе формы корреляционной связи исходят из экономической природы изучаемых явлений, простоты аналитической функции, положенной в основу связи, и требований об ограничении числа параметров.

Под формой корреляционной зависимости понимают тенденцию, проявляющуюся в изменениях изучаемого признака в связи с изменениями признака-фактора. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то зависимость называется прямолинейной. При тенденции же неравномерного изменения этих значений зависимость носит название криволинейной.

Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) аналитическое уравнение, с помощью которого выражаете связь между признаками (иногда «форма связи»). Различай прямолинейное (прямая линия) и криволинейное (парабола, гипербола) уравнения связи.

При использовании корреляционно-регрессионного способа анализа модель изображается в виде уравнения регрессии типа