Диаграмма Вишнеградского

По расположению корней характеристического уравнения

Оценка качества переходного процесса

Как известно, вид корней характеристического уравнения определяет характер переходного процесса. Следовательно, расположение корней позволяет оценить качество переходного процесса.

Впервые оценка качества по расположению корней была предложена Вишнеградским И.А. в 1876 году при исследовании САУ 3-го порядка.

Рассмотрим характеристическое уравнение 3-го порядка:

разделим на а₀

введем новую переменную

Получим: , где

По критерию Гурвица граница устойчивости будет иметь уравнение:

Далее разбиваем область устойчивости на три подобласти:

- в точке (3;3) имеем корень тройной кратности

I область: ближайший к началу координат корень – комплексный. Переходный процесс будет колебательным.

II область: экспоненциально-колебательный переходный процесс.

III область: апериодический переходный процесс.

IV область: переходный процесс расходится.

Далее диаграмма Вишнеградского была доработана и вся область разбита вспомогательными линиями, позволяющими оценить быстродействие, запас устойчивости и колебательности.