2014-02-02
1017
Критерий был разработан для исследования устойчивости электронных усилителей, а затем был обобщен и на САУ.
Этот критерий основан на рассмотрении АФХ разомкнутой системы, по виду которой судят об устойчивости замкнутой системы. АФХ может быть как теоретической, так и экспериментальной.
Пусть дана следующая система:
Замечание: Если исследуется система с неединичной обратной связью, то следует учитывать коэффициент передачи ОС.
Обозначим 
Устойчивость замкнутой системы определяется характеристическим уравнением:
Уравнение, аналогичное годографу Михайлова для замкнутой системы имеет вид:
Критическая точка сместилась в точку с координатами (-1;j0).
Обозначим: 
Применим принцип аргумента: 
Чтобы замкнутая система была устойчива необходимо, чтобы все корни полинома 
имели отрицательную вещественную часть, но тогда
Пусть разомкнутая система неустойчива и имеет r корней с положительной вещественной частью (всего корней n), тогда
Найдем суммарное 
:
|
|
|
Полученный результат требует, чтобы для устойчивости замкнутой системы вектор 
совершил r/2 оборотов в положительном направлении вокруг точки
(-1;j0), где r – число положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Вектор будет вращаться, если функция 
будет охватывать точку
(-1;j0).
Формулировка критерия Найквиста:
Замкнутая САУ будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы охватывает точку (-1;j0) r/2 раз, где r – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью.
Если разомкнутая система устойчива r=0 
, то формулировка упрощается:
Замкнутая САУ будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0).
1 – АФХ не охватывает точку (-1;j0), замкнутая система устойчива;
2 - АФХ проходит через точку(-1;j0), замкнутая система не границе устойчивости;
3 - АФХ охватывает точку (-1;j0), замкнутая система неустойчива;
Система условно устойчива (она может стать неустойчивой как при увеличении коэффициента устойчивости, так и при его уменьшении).
Формулировка критерия Найквиста для АЧХ:
Замкнутая САУ будет устойчива, если АЧХ А(w) станет меньше 1 раньше, чем ФЧХ j(w) станет меньше -p.
