Теория цифрового управления

3.1. Момент времени, в который измеряется сигнал, преобразуется в цифровую форму, называемую моментом квантования, промежуток времени между двумя последовательностями моментами квантования - периодом квантования (шаг дискретизации) и обозначается буквой Т. Обычно применяется периодическое квантование, когда Т=const. Если Т¹const, то имеет место многочастотное квантование. Единственное отлчие ЦСУ от непрерывной в том, что в ЦСУ управление реализуется с помощью ЭВМ, следовательно, налицо большее разнообразие законов управления. Например, в регуляторе нетрудно использовать нелинейные операции, включить логику и выполнять сложные вычисления. Для сбора информации о свойствах системы можно использовать массивы (таблицы).

Квантование в ЦСУ обусловлено:

1) Реализацией алгоритмов в ЭВМ. Как правило, в ЦСУ применяются итеративные алгоритмы, реализуемые в РМВ. Например, решение управления вида

x-f(x)=0

может быть получено с помощью алгоритма Пикара

x_k+1= f(x_k)

2) Системой измерения или процедурой измерения.

Пример 1: при вращении радара информация о дальности и направлении поступает за один оборот антенны. Модель с квантованием, следовательно, является естественным способом описанием работы радара.

Пример 2: в АСУТП многие параметры не могут быть измерены непосредственно, в результате образец продукта анализируется «на стороне» с помощью аналитических приборов.

Пример 3: в экономических системах информация об изготовленных продуктах выдается только через определенный промежуток времени (день, смену, и т. д.).

3) импульсной операцией в системах, которым изначально присуще квантование, т.к. информация в них передается импульсами.

Пример 1: Тиристорное управление. Электронные устройства, использующие тиристоры – системы с квантованием, т.к. ток протекает в их цепях в дискретные моменты времени.

Пример 2: в биологических системах передача нервных сигналов производится в форме импульсов, поэтому такие системы рассматриваются как дискретные.

Пример 3: двигатель внутреннего сгорания – система с квантованием, т.к. зажигание можно рассматривать как таймер, синхронизирующий работу двигателя. В каждый момент зажигания создается импульс крутящего момента.

Во всех приведенных примерах все системы периодические, управление ими достаточно сложное, но оно существенно упрощается, если рассматривать процессы, в них протекающие, в момент квантование как стационарные и дискретные.

3.2. Основные идеи, сформировавшиеся в процессе развития теории управления, можно считать этапными.

Теорема о квантовании. Фундаментальный результат был получен Найквистом (1928г.) который показал, что для восстановления синусоидального сигнала его необходимо квантовать по крайней мере, дважды на период.

Разностные уравнения. Было показано, что многие свойства объекта можно понять, анализируя линейное, стационарное разностное уравнение. Разностное уравнение здесь заменяет дифференциальное уравнение для непрерывных систем.

Методы преобразование. Попытки исследовать дискретные системы с помощью методов анализа непрерывных систем привели к появлению новых методов преобразования: дискретное преобразование Фурье, дискретное преобразование Лапласа (Z - преобразование).

Теория пространства состояний основана на работах Лифшица, Понтрягина, Беллмана, Калмана. В рамках этой теории была проанализирована проблема возможности построения систем, переходящих в установившийся режим за конечное время.

Идентификация систем способы построения моделей, непосредственно использующих информацию от объекта управления в процессе его функционирования.

Адаптивное управление, имея ЭВМ в системе управления, можно реализовать более сложные алгоритмы. Это возродило интерес к численным алгоритмам и адаптивному управлению.