Получение разностного уравнения на основе дифференциального уравнения

Для дифференциальных уравнений разностные уравнения получают путем замены дифференциалов левыми разностями, т.е.

;

Получим разностное уравнение для апериодического звена первого – порядка, имеющего дифференциальное уравнение вида:

. (5.25)

Заменив дифференциал левой разностью и введя дискретное время t_i имеем, что

Умножив на D t и приведя подобные имеем, что

.

Заменив дискретное время t_i на i получим разностное уравнение вида:

, (5.26)

где a₀=T+Dt; a₁=-T; b₀=kDt.

Отсюда:

, (5.27)

где .