Систем автомат управления

Управляемость и наблюдаемость

Под управляемостью понимают способность системы быть переведенной в любое требуемое состояние за конечный промежуток времени через изменение входных сигналов системы.

Под наблюдаемостью понимают свойства системы позволяющая определить её начальное состояние по результатом регистрации выходных сигналов системы в течении определённого времени.

Переменное состояние - совокупность физических переменных x₁(t) x₂(t) x₃(t)…. x_n(t), которое позволяет описать состояние системы в будущем если известно начальные значения этих переменных.

y(t)=x₁(t)

x₁=a₁₁x₁+a₁₂*x₂+…+ a_1n*x_n+ b_nu₁+b₁₂*u₂+…+ b_1m*u_m

x=A*x+B*u

A-квадратная матрица размеров n на n –матрица состояния

X-вектор состояния

B-прямоугольная матрица размерностью n на m

u- вектор входных сигналов, состоит из m элементов

Y=c*x

Y-вектор выходных сигналов n элементов

c-прямоугольная матрица – переходная матрица или матрица выходных сигналов

x=x_св+x_выч-вынужденное движение системы

x₁-неуправляемая система

x₂-ненаблюдаемая

Переменная Х₁ неуправляема по воздействию U(t).

Переменная Х₃ не наблюдаема.

Для того чтобы система была полностью управляема, матрица В не должна содержать нулевых строк. Если первая строка нулевая, то система не управляема.

Для полного наблюдения системы, матрица С не должна содержать нулевых столбцов. Если второй столбец нулевой, то система не наблюдаема по переменной Х₂.