Св-ва непрерывных функций

1 теорема Вейерштрасса

Если f: [a,b]→𝑅 непрерывна на [a,b],то она ограниченна

2 теорема Вейерштрасса

Если f: [a,b]→𝑅 непрерывна на [a,b],то она достягает на этом сегменте своего наим и наиб значения.

1теорема Коши для непрерывных функций

Пусть f: [a,b]→𝑅 непрерывна на [a,b] и принимает на концах сегмента значения разных знаков.Это означает, что f(a)f(b)<0,тогда сущ-ет т.Стакая что f(с)=0

Такая кривая пересечёт ось х хотя бы в одной т.

2теорема Коши для непрерывных функций

Пусть f: [a,b]→𝑅 непрерывна на [a,b] и на его концах принимает неравные значения f(a)=А; f(в)=В

Пусть С-л.ч. заключённое между А и В тогда на [a,b]найдётся т.С, такая что f(с)=С др словами непрерывная ф-я при переходе от одного человека к др принимает все промежуточные значения

f(a)<C< f(в)

сущ-ет т.С, что f(с)=С

с