Определение производных

Дифференцирование одного переменного

Опр. f: (a,b)→𝑅 ф действительного переменного

Взяв произвольную т.(а,в) составим отн:

где а<x<b,x≠

УтвА.наз производным в т.

УтвБ. (наз левосторонней произв

УтвГ.если один из пределов А,Б,В=,то соотв производная наз бесконечной произв.

УтвД.если f: [a,b]→𝑅 то в конечных т. [a,b]необх и достаточно чтобы сущ-али равные односторонние произв в т.

((== =

Пр2.f(x)=│x=1 x=2

(=-

(aпроизв не сущ-ет (aпроизв не сущ-ет

Пр3.если (=,,тогда:tg, ∆x→0,то секущая становится касательной,то tg=бесконечные произв, то соотв касательные ║ оси ОУ

У=f(=K(x-)ур-е прямой,проходящей через т.

К=(x-)ур-е касательной,проходящей через т

Опр3.Прямая линия ┴к касательной в т(,f()) и проходящая через т. наз нормалью кривой у= f() в т(,f())

,тогда если