Экстремумы функции. УтвА.Будем говорить,что имеет локальный максимум в т.(а,в) если сущ-ет такая -окрестность т

Опр1.Пусть задана f: (a,b)→𝑅

УтвА.Будем говорить,что имеет локальный максимум в т.(а,в) если сущ-ет такая -окрестность т., что для всех х≠из этой окрестности,то вып f(

(

УтвБ. Будем говорить,что имеет локальный минимум в т.(а,в) если ( Локальные макс и мин объединяются под общим назв экстремум

Опр2. Пусть задана f: (a,b)→𝑅 если в (а,в)выполн усл или не сущ-ет, то тназ критической

Теор:Необходимое усл экстремума.

Пусть задана f: (a,b)→𝑅 если t(x) имеет в т.(а,в)локальный макс или лок минимум,токритическая т.

Док-во

1)Пусть в т.сущ-ет и

2)Пр.и

1-лок макс;0-лок мин;0-крит т.

Теор:1достаточное усл экстремума

Пусть f: (a,b)→𝑅удовл усл:

1.непрерывна на (а,в)

2.(х)>0 при х<и (х)<0 при х<и ,≠0, тогда при ≠0 в тф имеет макс, а при≠0 в тимеет min