Свойство линейности

Свойства интеграла по фигуре

Пусть, как предполагалось ранее, фигура ─ ограничена и замкнута, а интегралы, о которых идет речь, существуют.

,

где и – константы.

Это свойство следует из определения интеграла по фигуре и свойств пределов:

.

2. Свойство аддитивности

Пусть фигура разбита (рис. 6) на части и . Тогда

.

Так как интеграл по фигуре численно равен массе фигуры с плотностью , то физический смысл этого свойства следующий: масса всей фигуры равна сумме масс ее частей и .