О вычислении меры фигуры

Мера фигуры вычисляется по формуле

.

Это свойство следует из определения интеграла по фигуре от функции :

.

В частности, из этой формулы мы имеем формулы для отыскания длины дуги , площади плоской области , площади поверхности , объема тела :

4. Об интегрировании неравенств

Если на фигуре , то

Действительно, так как , то и поэтому

.