Построение уравнения регрессии

По имеющимся данным наблюдений за совместным изменением параметров и необходимо определить аналитическую зависимость , наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Построение уравнения регрессии осуществляется в два этапа (предполагается решение двух задач):

§ спецификация модели (определение вида аналитической зависимости );

§ оценка параметров выбранной модели.

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Применяется три основных метода выбора вида аналитической зависимости:

§ графический (на основе анализа поля корреляций);

§ аналитический, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

§ экспериментальный, т.е. путем сравнения величины остаточной дисперсии или средней ошибки аппроксимации , рассчитанных для различных моделей регрессии (метод перебора).

Для оценки параметров регрессий используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений при тех же значениях фактора минимальна, т.е. .

В случае линейной регрессии параметры и находят из следующей системы уравнений МНК:

(1.1)

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы

, .

(1.2)

Коэффициент при факторной переменной имеет следующую интерпретацию: он показывает, насколько изменится в среднем величина при изменении фактора на 1 единицу измерения.