3. Поверхности вращения. Рассмотрим в плоскости XOY эллипс, заданный уравнением . Начнем вращать эту кривую относительно оси OX. Кривая опишет поверхность, называемую эллипсоидом вращения и имеющую уравнение .
eld1.wxm
При вращении вокруг оси OX выражение в уравнении эллипса заменяется на выражение . Аналогично при вращении вокруг оси OY мы получим эллипсоид вращения с уравнением .
Рассмотрим в плоскости XOY гиперболу .
Будем вращать эту кривую вокруг оси OX. Мы получим поверхность, задаваемую уравнением и называемую двуполостным гиперболоидом вращения.
2hyp.wxm
Будем вращать ту же кривую вокруг оси OY. Мы получим поверхность, задаваемую уравнением и называемую однополостным гиперболоидом вращения.
1hyp.wxm