Общая логика построения моделей

Методы построения моделей

Адекватность и эффективность математических моделей

Вопрос о необходимой и достаточной степени соответствия объекту – оригиналу или адекватности модели относится к числу важнейших в сфере модельной методологии. Под эффективностью понимают практическую полезность. Процесс моделирования неизбежно протекает в условиях диалектического взаимодействия двух противостоящих друг другу тенденций. С одной стороны, исследователь всегда стремиться к возможно более полному и точному воспроизведению в модели свойств и характеристик объекта. Неизбежным следствием такого подхода является рост сложности, которая проявляется в числе переменных, числе учитываемых связей и влияний, повышении требования к точности исходных данных и т.д. Именно эта сторона дела – требование полноты соответствия модели объекту – оригиналу акцентируется в большинстве философских работ и даже рассматривается некоторыми авторами как мера совершенства модели. Однако практика показала неопровержимо: эффективность модели находится в обратной зависимости от её сложности, быстро убывая с ростом последней.

Определить математическим путем наилучшее сочетание полноты-точности создаваемой модели с одной стороны и простоты с другой, практически никогда не удается из-за неформализуемости и неоднозначности большей части подлежащих учету факторов.

Пара задача-объект в основном определяет номенклатуру подлежащих учету переменных объекта; параметры, входящие в модель, число и характер связей между ними, требования к точности данных и ряд других важнейших характеристик модели. Решающим фактором эффективности сейчас оказывается математический аппарат. Эффективность модели зависит и от такого субъективного момента, как профессиональные качества и уровень подготовки исследователя – исполнителя.

Таким образом, можно сделать заключение: наилучшее в практическом отношении качество или эффективность любой модели достигается как разумный компромисс между близостью модели к оригиналу (адекватностью) и простотой, обеспечивающей возможность и удобство использования модели по её прямому назначению; чрезмерная точность модели на практике не менее вредна, чем её неполнота и грубость.

Модельное исследование, как любой другой вид осознанной целенаправленной деятельности начинается с возникновения проблемы – потребности изменить в лучшую сторону существующее либо ожидаемое положение вещей в той или иной области. Источник проблемы – предшествующее развитие данной области или же внешние факторы.

Осмысление или конкретизация проблемы приводит к формулировке цели или системы целей как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы.

Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями её достижения, т.е. с ресурсами (материальными и другими). Сопоставление целей с ресурсными ограничениями приводит к формулировке задачи исследования, которая помимо непротиворечивой системы конкретных целей, учитывающих ресурсные возможности, включает в себя объект моделирования. Задача и объект моделирования должны рассматриваться совместно. Данные о целях исследования, а также исходная информация об объекте моделирования служат для определения критерия качества создаваемой модели – количественной меры степени её совершенства. В случае вполне формализованной оптимизационной постановки (например, на основе аппарата линейного программирования) критерий приобретает вид некоторого функционала от переменных и параметров модели, значение которого достигает экстремума при оптимальных её характеристиках.

Следующим шагом в построении модели является основанный на априорных данных содержательный анализ системы задача-объект и выбор класса или, точнее, способа формирования модели. Если объект не слишком сложен, достаточно изучен и комплекс подлежащих модельному исследованию свойств и характеристик объекта может быть выявлен на основе теоретических представлений и данных (дополняемых необходимым объемом эмпирической информации), целесообразно избрать аналитический путь построения модели. Часто из-за сложности, слабой изученности объекта или отсутствия соответствующих теоретических разработок этот путь не может быть реализован. Альтернативным является путь идентификации объекта, т.е. экспериментального определения существенных для решаемой задачи свойств и характеристик объекта, специально ради построения его модели. Эксперимент осуществляется в соответствии со специально разрабатываемым оптимальным планом, данные эксперимента обрабатываются и становятся основой для формализованного описания объекта в виде математической модели вход-выход.

Формализованная модель, построенная теоретическим путем или идентифицированная, оценивается в соответствии с выбранным ранее критерием и либо признается удовлетворительной (принимается), либо отвергается как недостаточно совершенная. В последнем случае возникает необходимость в её корректировке и итеративном обращении к ранее выполненным этапам. Решение о принятии модели (в общем случае после i-того итеративного цикла) влечет за собой переход к следующему этапу – опытной проверке непосредственно в условиях той задачи, для решения которой она построена. При этом возникают нередко дополнительные требования (например, связанные с удобством использования модели) и необходимость её дополнительной корректировки. Наконец, следует заключительный этап процесса - использование модели по прямому назначению для решения исследовательской или иной задачи, причем и на этом этапе возможны дальнейшие уточнения и корректировки.

Построение модели представляет собой не однократный акт, а процесс последовательных приближений, в основе которого лежит самообучение исследователя. Начинаясь в условиях большей или меньшей неопределённости (это принципиально, т.к. именно недостаток информации о свойствах объекта вызывает постановку задачи его модельного исследования), построение модели неизбежно связано с введением ряда гипотез. Некоторые из них оказываются правомерными. Другие на последних этапах не подтверждаются, что естественно требует возврата к пунктам, в которых они были введены, и соответственной корректировки всех дальнейших процедур. Подобный итеративный характер построения моделей, который проявляется в наличии обратных связей на его блок схеме, есть принципиальное свойство данного процесса и речь может идти только о том, чтобы итерации были по возможности короткими, чтобы каждое ошибочное предположение выявлялось возможно ближе к точке его возникновения. В этом, собственно, и заключается главное требование к рациональному плану каждого конкретного модельного исследования.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

· построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);

· исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);

· использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

Рассмотрим особенности двух основных классов моделей:

q аналитических,

q идентифицируемых.