2014-02-02
2548
2. Поверхности с эллиптическими сечениями. Очевидно, что сечения поверхностей вращения плоскостями, перпендикулярными осям вращения, являются окружностями. В том случае, когда сечениями являются эллипсы, мы имеем поверхности более общего вида, для которых, помимо канонических представлений, приведем параметрические задания поверхностей. Заметим, что в отличие от кривых поверхности задаются при помощи двух параметров.
Эллипсоид. Каноническое уравнение: 
. Параметрическое задание: 
Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение 
.
Параметрическое задание: 
Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение 
. Параметрическое задание: 
Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение 
. Параметрическое задание либо с использованием переменных 
и 
в качестве параметров, либо 
Гиперболический параболоид (седло). Каноническое уравнение 
. Параметрическое задание с использованием переменных и в качестве параметров.
