Параболоидом вращения называется поверхность вида. Эта поверхность получается вращением лежащей в плоскости XOZ параболы вокруг своей оси. parab.wxm

2. Поверхности с эллиптическими сечениями. Очевидно, что сечения поверхностей вращения плоскостями, перпендикулярными осям вращения, являются окружностями. В том случае, когда сечениями являются эллипсы, мы имеем поверхности более общего вида, для которых, помимо канонических представлений, приведем параметрические задания поверхностей. Заметим, что в отличие от кривых поверхности задаются при помощи двух параметров.

Эллипсоид. Каноническое уравнение: . Параметрическое задание:

Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение .

Параметрическое задание:

Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение . Параметрическое задание:

Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение . Параметрическое задание либо с использованием переменных и в качестве параметров, либо

Гиперболический параболоид (седло). Каноническое уравнение . Параметрическое задание с использованием переменных и в качестве параметров.