double arrow

Перенос сумматора с входа звена на выход

Исходная схема имеет два входных сигнала Х1 и Х2 и один выходной сигнал Х4 , рис. 14 а. Выходной сигнал связан с входными уравнением Х4 = К Х3 = К Х1 + К Х2 . Эквивалентная схема должна иметь те же входные и выходной сигналы.

Чтобы получить тот же сигнал Х4 , в линию входного сигнала Х2 следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией Кк . Тогда сигнал Х4 окажется связанным с входными сигналами уравнением:

Х4 = Y1 + Y2 = К Х1 + Кк Х2 .

       
   
 


Х1 Х3 Х4 Х1 Y1 Х4

К К

 
 


Х2 Х2 Y2

К1

Рис. 14 а. Система до Рис. 14 б. Эквивалентная структурная

перестановки . схема .

Сравнивая его с уравнением Х4 = К Х1 + К Х2 для исходной схемы, приходим к заключению, что корректирующая передаточная функция Кк = К . Что и обозначено на схеме рис. 14 б .

Перенос сумматора с входа звена на выход, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена, с передаточной функцией, одинаковой с заданной.

 
Пример 4.10.

Найти передаточную функцию системы, структурная схема которой изображена на рис. 15.

Х С1 С2 1 С3 2 С4 3 4 Y

К1 К3 К5

                       
     
     
     
         
 
 
 
 
 


К2 К4

 
 


К6

К7

Рис. 15. Исходная структурная схема.

Звенья с передаточными функциями К3 и К4 соединены параллельно. Сделаем первое упрощение схемы, заменив их передаточной функцией . Из схемы устраняются узел 2 и сумматор С4 . Также переставим сумматоры С1 и С2 . Схема примет вид:

Х С2 С1 1 С3 3 4 Y

К1 W3-4 К5

                   
     
       
     
 
 
 
 


К2 К6

 
 


К7

Обнаруживаем, что звено с передаточной функцией К1 охвачено положительной обратной связью через звено с передаточной функцией К2 . Схема упрощается, если ввести передаточную функцию . Сумматор С1 и узел 1 устраняются. Остается:

Х С2 С3 3 4 Y

W3-4 К5

           
   
     
 
 


К6

К7

Дальнейшее упрощение схемы связано с переносом узла 4 с выхода звена К5 на его вход и перестановкой с узлом 3. В ответвлении от узла 4 появляется звено К5 , последовательно включенное со звеном К6 .

X С2 С3 4 3 Y

W3-4 К

               
   
       
 
 


К6 К5

К7

Обнаруживается замкнутый контур из звеньев с передаточными функциями W3-4 , К5 и К6 . Его можно заменить звеном с передаточной функцией . Сумматор С3 и узел 4 устраняются. Схема приобретает вид:

Х С2 3 Y

К5

       
 
   
 


К7

Выражая последний замкнутый контур звеном , приходим к схеме

Х Y

К5

Следовательно, передаточная функция системы, имеющей структурную схему, показанную на рис. 15 , есть

,

или, в развернутом виде,

.

Литература

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб , изд-во «Профессия» , 2004. – 752 с.

2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.

3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1947 –464 с.

4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машиностроение, 1973 – 606 с.

 
 



Сейчас читают про: