Дана передаточная функция разомкнутой системы:
.
Полагая k = 2 проверить с помощью критерия Найквиста, будет ли устойчивой замкнутая система?
Предварительно выясняем устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица: система устойчива.
Найдем комплексную частотную характеристику:
.
Выделим действительный и мнимый частотные полиномы:
,
.
Изменяя w от 0 до ¥, построим годограф разомкнутой системы.
По условию V(w) = 0 находим частоты пересечения годографом действительной оси и соответствующие значения U(w):
V(w) = 0, 4w - w3 = 0, w1 = 0, w2 = 2,
U(0) = 2. U(2) = -0,18.
Полагая U(w) = 0, находим частоту пересечения годографом мнимой оси и соответствующее значение V(w):
U(w) = 0, 1-3w2 = 0, ,
V(0,58) = -3,7 .
Для w = 1 получаем U(1) = -0,3, V(1) = -0,46 .
При w = ¥ U(¥) = 0, V(¥) = 0 .
Вид годографа показан на рис. 5.20.
Рис. 5.20.
Разомкнутая система устойчивая, годограф не охватывает точку (-1,0), значит, замкнутая система тоже устойчивая.
|