double arrow

Находим передаточную функцию замкнутой системы

Пример 5.9.

Система с передаточной функцией

замыкается. Будет ли она устойчивой?

.

Записываем характеристический полином замкнутой системы

D(p) = p3 + 2 p2 + 3 p + 4

и соответствующий ему комплексный частотный полином

D(jw) = - jw3 - 2 w2 + j3w + 4 .

Его действительная и мнимая части:

U(w) = 4 - 2w2 , V(w) = 3w - w3 .

Определяем частоты пересечения, координаты точек пересечения, углы.

V(w) = 0. w1 = 0, U(w) = 4, j(w) = 0.

w3 = , U(w) = -2, j(w) = 2 (p/2).

U(w) = 0. w2 = , V(w) = , j(w) = (p/2).

w = ¥ j(w) = -3(p/2).

Требование w1 < w2 < w3 выполняется, углы последовательно возрастают, вектор D(jw) делает поворот на 3(p/2) радиан.

Вывод: система устойчивая.


Сейчас читают про: