Находим передаточную функцию замкнутой системы

Пример 5.9.

Система с передаточной функцией

замыкается. Будет ли она устойчивой?

.

Записываем характеристический полином замкнутой системы

D (p) = p ³ + 2 p ² + 3 p + 4

и соответствующий ему комплексный частотный полином

D (jw) = - jw ³ - 2 w ² + j 3 w + 4.

Его действительная и мнимая части:

U (w) = 4 - 2 w ², V (w) = 3 w - w ³.

Определяем частоты пересечения, координаты точек пересечения, углы.

V (w) = 0. w ₁ = 0, U (w) = 4, j (w) = 0.

w ₃ = , U (w) = -2, j (w) = 2 (p/2).

U (w) = 0. w ₂ = , V (w) = , j (w) = (p/2).

w = ¥ j (w) = -3(p/2).

Требование w ₁ < w ₂ < w ₃ выполняется, углы последовательно возрастают, вектор D (jw) делает поворот на 3(p/2) радиан.

Вывод: система устойчивая.