double arrow

Пример 5.8


Разомкнутая система имеет передаточную функцию

.

Выяснить устойчивость замкнутой системы.

Характеристическое уравнение замкнутой системы

0,009p3 + 0,02p2 +1,1p + 10 = 0.

Комплексный частотный полином, нечетный и четный полиномы:

D(jw) = - j 0,009w3j 1,1w + 10 – 0,02 w2 ,

V(w) = 1,1w - 0,009w3,

U(w) = 10 – 0,02 w2 .

Частоты пересечения:

V(w) = 0, w1 = 0, w3 = 11,0 .

U(w) = 0, w2 = 22,4 .

Требование чередования частот при последовательном возрастании не выполняется:

w1 < w2 > w3 .

Следовательно, система неустойчива.

Подтверждение этому получим, вычислив значения угла поворота вектора D(jw) при частотах пересечения с осями. Запишем тангенс аргумента:

.

Вычисляем: ω1 = 0, tg φ = 0, φ1 = 0°.

ω2 = 22,4, tg φ = -¥, φ2 = -90°.

ω3 = 11,0 tg φ = 0,00, φ3 = 0°.

Угол φ не возрастает последовательно для каждой частоты пересечения. И не становится равным степени характеристического уравнения, умноженной на p/2.

Как выглядит годограф Михайлова, показано на рис. 5.7.

Таблица данных

V

ω U V
9,5 4,4
7,6
5,5 -14
22,4 -76

0 5 10 U

-40

-60

Рис. 5.7

Кривая не охватывает начала координат. Система неустойчивая.




 








Сейчас читают про: