Пример 5.11

Система на границе устойчивости имеет передаточную функцию

.

Как зависит предельный коэффициент усиления k ^* от параметров M и N?

Найдем комплексную частотную характеристику

.

Удовлетворив условию W (jw) = -1, получаем два уравнения:

k ^*(Nw - w ³) = 0,

k ^*(1 - Mw ²) + (1 - Mw ²)² + (Nw - w ³)² = 0.

Корни первого уравнения: w ₁ = 0 и w ₂ = .

Подставляя w ₂ во второе уравнение, получаем:

k ^* = MN – 1.