Элемент площади в поляр-х коорд-х выч-ся по формуле

. т. е. .

Примеры:

1) Полюс не содержится внутри области .

.

2) Полюс содержится внутри области .

.

3) .

Введем поляр-е коорд-ты .

Ур-е границы примет вид или .

Тогда .

4) Найти объем общей части шара радиуса с центром в нач-е коорд-т и цилиндра радиуса , ур-е оси которого .

На этом рисунке изображена верхняя половина объема.

Область интегрирования имеет вид

Так как обл-ю интегрирования явл-ся окруж-ть, то удобно перейти к поляр-м коорд-м (см. пример 3). Из ур-я шара для верхней полусферы имеем .