Вычисление двойных интегралов

Разобьем обл-ть D с помощью линий, парал-х осям корд-т с шагом dx и dy соотв-но.

Тогда и, след-но, .

При выч-нии двойного интеграла будем испол-ть формулу , (9.1) где - площадь поперечного сечения тела плоск-ю x=const.

Предположим, что любая прямая, парал-я осям Ox или Oy, пересекает границу обл-ти D не более чем в 2-х точках.

.

Здесь при вычисл-и интеграла по dy считается, что x – постоянная.

Согласно (9.1) получим: .(9.2)

Изменив порядок интегрирования, аналогично получим .(9.3)

Правые части формул (9.2) и(9.3) наз-ся повтор-ми (или двухкратными) интегралами. Процесс расстановки пределов интегрирования наз-ся приведением двойного интеграла к повторному.