Замена переменных в двойном интеграле

Примеры.

1)

.

2).

3)

4).

5).

6)

7)

8) Найти объем тела, ограниченного поверх-ми:

9) Найти объем тела, огранич-го поверхн-ми:

При переходе от переем-х к переем-м двойной инт-л примет вид

где - функциональный определитель Якоби (якобиан).

Итак, обл-ть заменяем на ;

- элемент площади в корд-х

Предполагается, что ф-и непр-вны со своими част-ми произв-ми в и .