2014-02-02
342
Формула Грина. Независимость кривол-го интеграла второго рода от пути. Восстановление ф-и неск-х переем-х по известному диф-лу.
Теорема. Если ф-и 
и 
непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области 
ограниченной контуром 
то 
|
Это означает, что величина работы сил-го поля не зав-т от пути, а только от нач-й и конечной точек.
Лемма. Для того чтобы кривол-й интеграл 2-го не зависел от пути интегр-ия, необходимо и достаточно, чтобы этот интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, был равен 0.
Необходимость: Пусть 
. Тогда 
Достаточность: Пусть 
Тогда 
След-но 
Теорема. Пусть ф-и 
и 
непрерывны вместе со своими производными в замкнутой области 
Тогда, для того чтобы кривол-й интеграл 2-го рода 
не зависел от линии интегрирования, лежащей в 
необходимо и достаточно, чтобы 
выполнялось равенство 
Достаточность: Пусть Тогда 
Утверждения. 1) Кривол-й интеграл 2-го рода 
взятый по любому замкн-му контуру, целиком лежащим в 
равен 0.
2) Кривол-й интеграл 2-го рода 
не зависит от линии интегр-ия, соединяющих две данные точки.
3) Во всех точках области 
Эти утверждения эквивалентны!
Пример. 1) 
Пусть замкнутый контур 
не содержит начало коорд-т. 
Следов-но 
2) Рассмотрим тот же кривол-й интеграл по замкнутому контуру, содержащему начало коорд-т. Например, 
В точке 
ф-и 
и их производные не сущ-ют. Введем параметр 
Тогда 
