Кривол-е интегралы 2-го рода по пространственным линиям

Работа силового поля равна

Пусть гладкая кривая Тогда

Трехмерная обл-ть наз-ся поверхн-ю односвязной, если на любой простой кусочно-гладкий контур, принадлежащий , можно натянуть пленку, целиком лежащую в .

Примеры. Односвязная поверхность: шар, эллипсоид. Неодносвязная поверхность: тор.

Теорема. Пусть ф-и непрерывны вместе со своими производными в поверхностно односвязной области Тогда равносильны утверждения:

1) Кривол-й интеграл 2-го рода взятый по любому замкнутому контуру равен 0.

2) Кривол-й интеграл 2-го рода не зависит от линии интегр-я.

3)

Док-во: аналогично док-ву для плоского случаю.

Приложения кривол-х интегралов и 2-го рода к задачам механики.

1) Работа силового поля Если то работа не зависит от пути интегрирования.

2) Поле тяжести.