Говорят, что всякий предикат P (x) задает некоторое множество A (быть может пустое), посредством условия, согласно которому в А входят те и только те элементы а, которые обращают P (а)в истинное высказывание.
Так как всякое множество однозначно определяется своими элементами, любой предикат определяет в точности одно множество А, обозначение: .
Читается: множество таких элементов а, что P (а) – истинное высказывание. Возможны некоторые модификации записи , смысл которых легко понять из контекста.
Пример 1. А = - это множество точек окружности радиуса 1 с центром в начале координат.
Пример 2. А = и x не имеет отличных от 1 делителей меньших или равных - это множество простых чисел.
Пример 3. А = - пустое множество.
Замечание. В формулировках принципов объемности а абстракции используются два интуитивных понятия – множества и принадлежности элемента множеству. Неограниченное употребление этих понятий при построении характеристических предикатов приводит к парадоксам.