2014-02-02
1512
Выборочные числовые характеристики служат для оценки генеральных параметров. Например, параметрами нормального распределения являются математическое ожидание и дисперсия. В теории выборочного метода аналогами этих понятий являются генеральная средняя и генеральная дисперсия.
Определение 15.2. Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом 
, где 
– результаты 
наблюдений над количественным признаком X.
Рассмотрим важнейшие характеристики выборочной совокупности.
Для точечной оценки генеральной средней используется выборочная средняя.
Определение 15.3. Выборочная средняя (средняя арифметическая) – это отношение суммы произведений значений вариантов на соответствующие частоты к сумме всех частот:
(15.8)
Преобразуем формулу (15.7). Имеем:
(15.9)
Данные формулы применяют в том случае, если вариационный ряд сгруппирован по одинаковым значениям вариантов. Если вариационный ряд несгруппирован, то используется простая формула:
(15.10)
Выборочную среднюю, медиану и моду часто называют мерами центральных тенденций, так как они являются характеристиками центра распределения данных вариационного ряда.
|
|
|
Для оценки генеральной дисперсии используется выборочная дисперсия.
Определение 15.4. Выборочная дисперсия – это выборочная средняя квадрата отклонения значений признаков ряда от их выборочной средней:
(15.11)
Это простая формула. В случае сгруппированного ряда используется взвешенная формула:
(15.12)
Более удобна формула для вычислений:
(15.13)
или:
(15.14)
Определение 15.5. Выборочное среднеквадратическое отклонение – это арифметическое значение корня квадратного из выборочной дисперсии:
(15.15)
Коэффициент вариации определяется выражением:
(15.16)
Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если он относительно большой (например, свыше 40%), то это значит, что типичность такой средней очень невысока. И наоборот, ели его значение малое, то средняя является типической и надежной.
Для оценки генеральной доли используется выборочная доля:
(15.17)
