double arrow

Операции над нечеткими отношениями

Объединение. Объединение двух отношений R1 и R2 обозначается R1R2 – отношение, с функцией принадлежности, определямое выражением: R1R2(x, y) = max {R1(x, y), R2(x, y) }

Примеры:

1. Ниже изображены отношения действительных чисел, содержательно означающие: xR1y – "числа x и y очень близкие", xR2y – "числа x и y очень различны" и их объединение xR1R2y – "числа x и y очень близкие или очень различные".

где  – такое значение | y – x |, что R1(x, y) = R2(x, y).

2.

R1
  y1 y2 y3
x1 0,1 0,8
x2 0,7
R2
  y1 y2 y3
x1 0,7 0,9
x2 0,3 0,4 0,5
R1R2
  y1 y2 y3
x1 0,7 0,9
x2 0,7 0,5

Пересечение. Пересечение двух отношений R1 и R2 обо-значается R1R2 и определяется выражением:

R1R2(x, y) = min { R1(x, y), R2(x, y) }.

Пример.


Выше изображены отношения: xR1y, означающее "модуль разности | y – x | близок к ", xR2y, означающее "модуль разности | y – x | близок к ", и их пересечение.

Алгебраическое произведение отношений. Алгебраическое произведение двух отношений R1 и R2 обозначается R1R2 и определяется выражением:

R1R2(x,y) = R1(x,y) R2(x,y)

Алгебраическая сумма отношений. Алгебраическая сумма двух отношений R1 и R2 обозначается R1 + R2 и опре-деляется выражением:

.

Для введенных операций справедливы следующие свойства дистрибутивности:

R1  (R2  R3) = (R1  R2 )  (R1 R3),
R1  (R2  R3) = (R1  R2)  (R1  R3),
R1  (R2  R3) = (R1R2)  (R1R3),
R1(R2R3) = (R1R2)(R1R3),
R1 + (R2  R3) = (R1 + R2)  (R1 + R3),
R1 + (R2  R3) = (R1 + R2)  (R1 + R3).

Дополнение отношения. Дополнение отношения R обозначается и определяется функцией принадлежности:

(x,y) = 1 – R(x,y).


Сейчас читают про: