Условия существования и единственности решения

Достаточно непрерывности p_i (x) и f (x).

Задачу Коши с условиями

можно ставить в любой точке x ₀, в которой p_i (x) и f (x) непрерывны, с любыми y ₀, y ¢₀, …, y ₀^{( n -1)}.

$ единственное решение.

13.1.2. Структура общего решения уравнения L_n [ y ]= 0.

Следствие. " решений y ₁ и y ₂ их любая линейная комбинация a₁ y ₁ + a₂ y ₂ – также решение. Решений бесконечно много, среди них y º 0.

Теорема 2. Поставим k задач Коши для уравнения

L_n [ y ]= 0 в точке x ₀. Их решения y ₁, y ₂, …, y_k линейно зависимы Û линейно зависимы столбцы начальных условий задач Коши.