double arrow

Свойства вронскиана

Определитель Вронского.

Определителем Вронского, иливронскианом для системы функций y1, y2, … , yn называется функциональный определитель n-го порядка

1. Если функции y1, y2, … , yn линейно зависимы, то

Wn(x) º 0. Следует из теоремы 2.

Обратное не верно.

Например:

Функции линейно независимы, но

2. Если функции y1, y2, … , yn – линейно независимые решения д. у. Ln[y]= 0 на интервале, где непрерывны коэффициенты, то Wn(x) не обращается в 0 ни в одной точке этого интервала.

Следует из теоремы 2.

ÞНа интервале, где непрерывны коэффициенты уравнения Ln[y]= 0 для n его решений

- либо Wn(x) º 0(линейно зависимые решения),

- либо Wn(x) ¹ 0во всех точках (линейно независимые решения).

13.1.4. Структура общего решения уравнения Ln [y]= f.

yooобщее решение д. у. Ln [y]= 0.

yoнобщее решение д. у. Ln [y]= f ,

yчнчастное решение д. у. Ln [y]= f.


Сейчас читают про: