2014-02-02
1977
Определитель Вронского.
Определителем Вронского, или вронскианом для системы функций y 1, y 2, …, yn называется функциональный определитель n- го порядка
1. Если функции y 1, y 2, …, yn линейно зависимы, то
Wn (x) º 0. Следует из теоремы 2.
Обратное не верно.
Например:
Функции линейно независимы, но 
2. Если функции y 1, y 2, …, yn – линейно независимые решения д. у. Ln [ y ]= 0 на интервале, где непрерывны коэффициенты, то Wn (x) не обращается в 0 ни в одной точке этого интервала.
Следует из теоремы 2.
Þ На интервале, где непрерывны коэффициенты уравнения Ln [ y ]= 0 для n его решений
- либо Wn (x) º 0 (линейно зависимые решения),
- либо Wn (x) ¹ 0 во всех точках (линейно независимые решения).
13.1.4. Структура общего решения уравнения Ln [ y ]= f.
y oo – общее решение д. у. Ln [ y ]= 0.
y oн – общее решение д. у. Ln [ y ]= f,
y чн – частное решение д. у. Ln [ y ]= f.
