Линейные дифференциальные уравнения. pi(x) – коэффициенты уравнения, f(x) –правая часть

ЛЕКЦИЯ 13

p_i (x) – коэффициенты уравнения, f (x) – правая часть.

При f (x) º 0 – д. у. линейное однородное,

иначе – линейное неоднородное.

Кратко: L_n [ y ]= f,

– дифференциальный оператор n -го порядка.

Теорема 1. L_n – линейный оператор (свойства).

Доказательство. Так как производная суммы равна сумме производных, то

Так как константу можно вынести за знак производной, то