double arrow

Расчет на прочность при растяжении сжатии


Раздел 2 Расчет статической прочности по предельному состоянию

Расчет на прочность по предельному состоянию при проектировании конструкций применяют в том случае, когда необходимо использовать резервы конструкции и таким образом уменьшить ее вес. В этом случае заданы размеры элементов конструкции, его материал и схема нагружения. Требуется определить предельную нагрузку, при которой конструкция не разрушится или не изменит первоначальную форму недопустимым образом.

Условие прочности по предельному состоянию, состоящее в том, что максимальная нагрузка не должна превышать допускаемую, можно представить в виде:

, где

Pmax- максимальная действующая нагрузка;

[P]- допускаемая нагрузка;

Pпред- предельная нагрузка;

n- запас прочности.

Ниже рассмотрены примеры расчета по предельным нагрузкам конструкций изготовленных из пластичных материалов, имеющих площадку текучести на диаграммах растяжения, сжатия или чистого сдвига. С целью упрощения расчетов эти диаграммы схематизируются таким образом, что прямолинейный участок, выражающий закон Гука, переходит в горизонтальную прямую. Этим самым принимается, что предел пропорциональности равен пределу текучести, т.е. материал считается идеально пластичным, не упрощающимся. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. Замена реальных диаграмм схематизированной диаграммой Прандтля приемлема для алюминиевых сплавов.




Расчеты на прочность статически определимых стержневых систем по допускаемому напряжению и по предельному состоянию дают один и тот же результат. Это связано с тем, что при достижении напряжения в наиболее нагруженном стержне предела текучести система становится геометрически изменяемой. В случае статически неопределимых систем результаты расчетов будут различны.

В качестве примера рассмотрим статически неопределимую стержневую систему (рис. 10.16). Абсолютно жесткая балка шарнирно закреплена к опорам с помощью стальных стержней, выполненных из материала 30ХГСА. Предел текучести растяжение s0,2=1162 МПа, предел текучести на сжатие s0,2сж=800 МПа, площадь поперечного сечения стержня F=8×10-5 м2, размер а=1 м. Вычислить предельную погонную нагрузку q.

Рисунок 10.16

Вначале выполним расчет по допускаемому напряжению. За предельное напряжение примем предел текучести.

Удалим опоры и их действие заменим неизвестными усилиями (рис. 10.17).

Рисунок 10.17

Запишем уравнения равновесия:

, откуда

(1)

Рассмотрим деформированное состояние системы (рис 10.18).

Рисунок 10.18

Из рисунка видно, что:

(2)

По закону Гука для стержня:

Подставим в соотношение 2, получим дополнительное уравнение совместимости деформаций:

3N1+2N2=0 (3)



Решая совместно 2 и 3, получим:

N1=-1,3qa,

N2=1,95qa

Напряжения в стержнях:

σ1=-1,3qa/F

σ2=0,65qa/F

Условия текучести:

1,3qa/F=s0,2сж

0,65qa/F=s0,2, откуда

, или

Выбираем наименьшее значение предельной погонной нагрузки:

.

Однако достижение предела текучести напряжения в стержне 1 не означает потерю несущей способности стержневой системы. Это обусловлено тем, что после достижения напряжения в стержне 1 предела текучести стержневая система становится статически определимой и будет воспринимать увеличение внешней нагрузки до тех пор, пока напряжение в стержне 2 также не достигнет предела текучести. Для определения предельного значения внешней нагрузки, при которой будет исчерпана несущая способность системы, выполним расчет по предельному состоянию.

В случае расчета по предельному состоянию при достижении предела текучести в стержне 1 усилие в нем будет равен:

N=-Fs0,2сж

Усилие в стержне 2 можно определить из соотношения 1, подставив вместо N1 выражение N1T:

, откуда

Напряжение в стержне 2:

Условие текучести:

, откуда

предельная погонная нагрузка:

Таким образом, при расчете по предельному состоянию предельная погонная нагрузка увеличилась в 66,1/49,2=1,34 раза по сравнению с расчетом по предельному напряжению.







Сейчас читают про: