Вопрос Средние индексы из индивидуальных

Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение трудоемкости. В нем будет изменяться физический объем, а затраты труда на единицу продукции фиксируются на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения физического объема производимой продукции.

Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться физический объем, а цена фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения физического объема продаваемых товаров.

Индекс цен. Он характеризует влияние изменения цен на продаваемые товары на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться цена, объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения цен на продаваемые товары.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота отражает величину абсолютного изменения товарооборота (выручки от реализации продукции) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема производимой продукции на общее изменение затрат на производство продукции. В нем будет изменяться физический объем, а себестоимость фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения физического объема производимой продукции.

Индекс себестоимости. Он характеризует влияние изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции на общее изменение затрат на производство. В нем будет изменяться себестоимость, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции.

,

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

Разность между числителем и знаменателем индекса характеризует абсолютное изменение общих затрат на производство из-за изменения себестоимости единицы продукции.

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

z₀ – себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютную величину изменения затрат на производство продукции из-за изменения объема произведенной продукции.

z₀ – себестоимость единицы продукции в базисном периоде, тыс. руб./т.,

q₁, q₀ – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Взаимосвязь общих индексов себестоимости, физического объема произведенной продукции и общих затрат на производство выражается равенством:

2. Индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения цен на продаваемые товары и от изменения объемов продаж этих товаров. Индекс товарооборота определяется по следующей формуле:

,

где q₁, q₀ – объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p₁, p₀ – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

,

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

p₁, p₀ – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен отражает величину изменения товарооборота (сколько переплатили / сэкономили покупатели) из-за изменения цены единицы продукции.

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p₁ – цена за единицу продукции, тыс. руб./т.

Разность между числителем и знаменателем индекса объема характеризует величину изменения товарооборота (выручки продавца) из-за увеличения объема реализованной продукции.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

,

где - индекс цен,

- индекс физического объема.

3. Общий индекс трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции. Индекс трудоёмкости определяется по следующей формуле:

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t₁, t₀ – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

1. Индекс затрат труда. Он характеризует влияние изменения затрат труда на единицу продукции на общее изменение трудоемкости. В нем будут изменяться затраты труда на единицу продукции, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения затрат труда на единицу продукции:

, (39)

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

t₁, t₀ – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

, (40)

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t₀ – затраты труда на единицу продукции в базисном периоде, час/т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

, (41)

где - индекс затрат труда,

- индекс физического объема.

Таблица – Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции

Основные виды продукции	Объем производства продукции, тыс. т.	Себестоимость ед. продукции, тыс. руб./т.	Цена за единицу, тыс.руб./т.	Затраты труда на единицу час/т.
Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.
А			4,0	4,1	5,4	5,3	4,0	3,5
Б	5,8	4,8	5,4	5,6	6,9	6,8	7,8	7,6
В	4,1	5,3	5,8	5,8	4,7	4,7	7,8	8,0
Г	25,6	20,5	16,4	16,5	17,8	17,6	8,5	8,0

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):

Абсолютное изменение общих затрат на производство:

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:

Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции:

Общий индекс физического объёма:

Абсолютное изменение физического объема выпускаемой продукции:

Аналогичные расчёты проводим и по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объёма.

Общие индексы могут быть вычислены не только как агрегатные, но и как средневзвешенные из индивидуальных. Средневзвешенные индексы получают на основе преобразования агрегатных индексов. Экономическое содержание преобразованных индексов ничем не отличается от экономического содержания агрегатных индексов.

Средние индексы представляют собой среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Они рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов.

В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

, и

где i - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

f и M - веса, соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.

Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть получены общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные.

При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны таким образом, чтобы обеспечивалось тождество среднего арифметического и гармонического индекса агрегатному. Это легко достигается следующими преобразованиями. Например, в числителе агрегатного индекса физического объема вместо q₁ записываем равное ему выражение iq₀, получаемое из формулы индивидуального индекса . В результате имеем средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному:

, где i - индивидуальные индексы объема; q₀p₀ - стоимость продукции базисного периода (веса).

Соответственно, если из формулы выразить q₀ и произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема, то получим формулу среднего гармонического индекса физического объема:

Аналогично осуществляется переход от агрегатной формулы к средней арифметической и гармонической для других индексов.

Но поскольку агрегатные индексы могут быть построены по формуле Лайсперса или Паше, то и средние из индивидуальных строятся, соответственно, по-разному. На практике всегда оговаривается, по какой методике рассчитывается тот или иной индекс.

Пример: имеются данные о реализации по группам товаров

Товарная группа	Продано в фактических ценах реализации, тыс. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	, в %
Отчетный период
Овощи		+10
Мясо и мясопродукты		+5
Кондитерские изделия		Без изменений

Вычислите сумму перерасхода населения за счет повышения цен на данные товары.

Рассмотрим методику преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический индекс цен:

, ,

Перерасход средств населения в результате повышения цен составит: 630-597=33 тыс. руб.

Пояснение: если надо образовать средний арифметический индекс, то из формулы индивидуального индекса выражаем индексируемую величину текущего периода (p₁, q₁, z₁), а если надо построить средний гармонический индекс - индексируемую величину базисного периода (p₀, q₀, z₀).