Параграф 1.2: Пространство векторов и сигналов

Параграф 1.1: Классификация сигналов.

Раздел 1: Элементы Теории Сигналов

Все сигналы, используемые в технике связи и управления, можно разделить на 2 большие группы: детерминированные и случайные.

Детерминированными сигналами называются сигналы, изменения которые во времени можно предсказать заранее. Математическим описанием (моделью) детерминированного сигнала является строго определенная функция х(t). Например, , где - известная const. При этом для любого заданного момента ti может быть однозначно определено значение сигнала . Случайными сигналами называются сигналы, изменение которых во времени точно предсказать его невозможно. Их математической моделью являются случайные функции (процессы) X (t). Они отличаются от детерминированных сигналов тем, что нельзя заранее утверждать, что X (t) в конкретный момент времени ti будет иметь какое-то определенное значение. Можно лишь говорить о вероятности попадания в момент t = ti значения X (ti) в некоторый интервал . Если бы передаваемое сообщение было бы детерминированным, т.е. заранее известным с полной достоверностью, то передача его бы не имела смысла, поскольку она не содержит информацию. Поэтому передаваемые полезные сообщения в ТС так же, как и помехи, являются случайными. Детерминированные сигналы используют для испытания и настройки систем связи или одно из его элементов. В зависимости от того, какие значения могут принимать аргумент (время t) и уровни сигналов их делят на 4 типа:

1. непрерывные и аналоговые сигналы. Случайные сигналы этого типа назы­вают непрерывными случай­ными процес­сами. Они определены для всех мо­ментов времени и могут принимать любые зна­чения уровней из задан­ного диапазона. В конечном интервале времени существует бесконечное мно­жество отсчетов непрерывного сигнала. В конечном диапазоне (X_min – X_max) – бесконечное множество сиг­налов. Чаще всего физические процессы, порожденные сигналы, являются непрерывными. Этим и объясняется второе название сигналов данного типа, т.е. аналогичные порожден­ных процессов.

2. дискретизированные (дискретно-непрерывные) сигналы. Случайные сигналы этого типа называют про­цессами дискретного мира или непрерывными слу­чайными последовательно­стями. Они опреде­лены лишь в отдельные моменты времени и могут принимать любые значения уровня (непрерывные по уровню). Временной интервал ∆t между соседними отсчетами называется шагом дискретизации. Иногда такие сигналы называются дискретными по уровню.

3. дискретные по уровню, или квантовые сигналы. Случайные сигналы этого типа называют дискретными случай­ными процессами. Они определены для всех моментов времени и принимают лишь разрешен­ные значения уровней, от­деленные друг от друга на величину шага квантования ∆х.

4. Дискретный и по уровню, и по времени сигнал. Случайные сигналы этого типа называют дискретными случай­ными последо­вательностями. Они определены лишь в отдельные моменты времени. И прини­мают только разрешенные значения уровня.

Сигналы, используемые в ТС, могут иметь как конечный диапазон изменения (т.е. иметь конечную длительность), так и бесконечный диапазон. Сигнал, имеющий конечную длительность, называется финитным. Сигнал, имеющий ограниченный спектр, - сигнал с финитным спектром.