Операторы и функционалы

В задачах преобразования сообщения и сигнала нам потребуется некоторое обобщение функциональных зависимостей. Величина называется функцией независимой переменной х, если каждому значению из множества его возможных значений соответствует определенное значение y. Иначе говоря, функциональная зависимость y = f(x) устанавливает соответствие между некоторым множеством чисел х и множеством y. Т.о., функция устанавливает зависимость одного числа от другого. Более общим понятием является понятие функционала – устанавливает соответствие между множеством чисел с одной стороны и некоторым множеством функций с другой. Можно сказать, что функционал Ф («фи») устанавливает зависимость числа от функций y = Ф (f(x)). Пример функционала – определенный интеграл, величина которого при неизменных пределах зависит от вида подынтегральных функций. Очень полезным является понятие функционального оператора, устанавливающего соответствие между двумя множествами функций. С помощью оператора L устанавливается зависимость функции y(t) от функции x(t): y(t) = L x(t). Т.к. функции могут быть представлены векторами, и множество функций определяется как векторное пространство, то действие оператора может быть описано в геометрическом термине как преобразование X -векторов пространства Y – векторов . Обратное преобразование Y в X обозначают L^-1. В задачах преобразования сообщения в сигналы используется линейные и нелинейные параметрические операторы.