Лекция 5 вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля)

Электричество и магнетизм.

Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. Это взаимодействие сохраняется и при движении зарядов, но в этом случае возникает еще и магнитное взаимодействие, которое осуществляется магнитным полем.

Магнитное поле – силовое поле, одна из частей электромагнитного поля, возникающее в пространстве вокруг всякого проводника с током и постоянных магнитов. Магнитное поле создается проводниками с токами, движущимися электрическими зарядами и телами, а также намагниченными телами и переменным электрическим полем.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи. Так возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов.

Магнитное поле, характеристики которого на изменяются с течением времени, называется стационарным. В противном случае магнитное поле является переменным (нестационарным).

Возникновение стационарного магнитного поля вблизи проводника с током иллюстрируется основополагающим опытом Эрстеда. В середине февраля 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенсткого университета Ханс Кристиан Эрстед читал студентам лекцию. Соединив полюса электрической батареи куском проволоки, он напомнил, что проводник под действием электрического тока нагревается и может даже раскалиться докрасна. Глаза слушателей устремились на проволоку, а ассистент лектора случайно взглянул на компас, лежавший рядом. Юноша увидел, как стрелка вздрогнула и слегка повернулась. Он тут же сообщил об этом профессору. Для Эрстеда явление было полнейшей неожиданностью. Ученый вновь и вновь повторял опыт, поднося компас к проводу, и выяснил, что если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, поместить под прямолинейным проводником с постоянным током, то она поворачивается, стремясь расположиться перпендикулярно к проводнику с током. Стрелка тем точнее совпадет с этим направлением, чем 1) больше сила тока; 2) ближе стрелка к проводнику; 3) слабее влияние магнитного поля Земли. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону.

Эрстед установил, что из двух видов электричества, известных к тому времени, - статического и подвижного – только последнее имеет отношение к магнетизму. Сила, действующая на магнитный полюс стрелки, оказалась направленной не по радиус-вектору, соединяющему магнитный полюс стрелки с проводом. Это не укладывалось в рамки механики Ньютона, для которой привычными были только радиальные силы.

Возникшее поле действует на другие движущиеся заряды и токи (действует только на движущиеся электрические заряды!)– возникает взаимодействие токов и движущихся зарядов. Одинаково направленные токи притягиваются, встречные – отталкиваются. На намагниченные тела магнитное поле действует независимо от того, движутся они или неподвижны.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Характер воздействия зависит от: формы проводника с током; расположения проводника; направления тока.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. на нее в магнитном поле действует пара сил).

Вращающий момент сил или (где угол между векторами и ) зависит от

свойств поля в данной точке: - вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) – силовая характеристика магнитного поля. Понятие о вводится на основании одного из трех опытных фактов:

а) ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током,

б) отклонение проводника с током в магнитном поле,

в) отклонение пучка электрически заряженных частиц, движущихся в магнитном поле.

Определяется из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца. Является аналогом вектора напряженности электростатического поля .

от свойств рамки: вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I: , в скалярной форме - , где S- площадь поверхности контура (рамки), – единичный вектор нормали к поверхности рамки; направление совпадает с направлением нормали. Т.о. векторы и перпендикулярны к плоскости контура и ориентированы так, чтобы из концов векторов и ток казался протекающим против часовой стрелки. Если контур состоит из витков, то .

Направление векторов и определяется правилом правого винта (правило буравчика): если рукоятку буравчика с правой резьбой вращать по направлению тока в контуре (в рамке с током), то направление векторов и совпадет с направлением движения острия буравчика.

Задача 1. Проволочный виток с диаметром в 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 10^-3 Т. При пропускании по витку тока в 2 А виток повернулся на 90⁰. Какой момент сил действовал на виток?

Дано: Решение:

Модуль момента сил, действующего на виток с током в магнитном поле, , где . Т.к. , то ,

Ответ: .

Магнитное поле наз. однородным, если векторы во всех его точках одинаковы по величине и направлению. В противном случае поле называется неоднородным.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным 1, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля: , т.е. линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, а ее магнитный момент направлен перпендикулярно к линиям индукции. В этом положении рамка с током будет находиться в неустойчивом равновесии. Устойчивым положение рамки с током или любого замкнутого контура с током будет тогда, когда плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции, а вектор магнитного момента рамки параллелен линиям индукции.

Единица: тесла (Тл). В однородном магнитном поле с индукцией 1Тл на 1 м длины перпендикулярного к вектору прямого провода, по которому течет ток 1А действует сила 1 Н: , отсюда .

Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью линий магнитного поля (линий индукции магнитного поля). Эти линии строятся так же, как и линии электрического поля: касательная к линии поля в каждой точке совпадает с направлением вектора , а густота линий пропорциональна модулю вектора в данной точке поля. Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Магнитное поле прямого тока (прямолинейного проводника с током) изображается окружностями с центрами на оси проводника, лежащими в плоскости, перпендикулярной к его оси. Направление магнитного поля такого тока можно определить:

1. по правилу буравчика – вращение ручки буравчика покажет направление линий поля;

2. если смотреть по направлению тока, то линии поля будут направлены по часовой стрелке; если смотреть навстречу току – против часовой стрелки.

Эти же способы позволяют найти направление поля кругового тока или соленоида. Магнитное поле катушки с током (соленоида) подобно пою постоянного магнита. Линии магнитного поля всегда замкнуты. (Они могут также начинаться и оканчиваться в бесконечности). Этим они отличаются от линий электрического поля, которые всегда начинаются и заканчиваются на электрических зарядах либо уходят в бесконечность. В отличие от электростатического поля, магнитное поле является непотенциальным. Непотенциальное поле наз. вихревым полем.