Основные типы крепежных деталей
Для соединения деталей можно применять болты, винты и шпильки (рис 16.7). Основным преимуществом болтового соединения является то, что оно не требует нарезания резьбы в соединяемых деталях.
Это особенно важно в тех случаях, когда материал детали не может обеспечить достаточную прочность и долговечность резьбы. Винты и шпильки применяют в тех случаях, когда по конструкции соединения постановка болта нерациональна.
При затягивании резьбовой пары детали прижимаются друг к другу с силой F зат (рис 16.8). Со стороны деталей на головку болта и гайку действует также сила F зат, которая через резьбу передается на стержень болта и вызывает его растяжение. Затяжка производится ключом с усилием Fкл, который создает момент Tкл=FклL. Момент внешней силы Fкл уравновешивается моментом внутренних сил трения в резьбе и на торце гайки. Таким образом
Ткл=Тр+Т т,
где Тр – момент трения в резьбе; Т т- момент трения на торце гайки.
Болт находится в сложнонапряженном состоянии – скручивается и растягивается от осевой силы. Определим каждую из составляющих Tкл.
|
|
1. Определение момента трения на торце гайки. При затяжке резьбовой пары, когда торец гайки касается поверхности детали, возникает момент сил трения на поверхности гайки (рис 16.9). Введем допущение: усилие затяжки равномерно распределено по торцевой поверхности гайки. Под действием усилия F зат на торце гайки возникает давление
,
где d – диаметр отверстия, D – диаметр под ключ. Проведем две концентрические окружности с радиусами r и r + dr. Выделяем элемент торца гайки dj. На этот элемент действует нормальная сила
dFn=PdS=Prdjdr,
где dS -площадь выделенного элемента. Рис.16.9
Элементарная сила трения определяется как
dF тр =dFnf=PdS=Pfrdjdr,
где f – коэффициент трения на торце гайки. Элементарный момент трения
dTT =dF тр r= Pfr2djdr.
Тогда момент трения на торце гайки определяется в виде
или .
2. Определение момента трения в резьбе. Рассмотрим взаимодействие гайки и витка резьбы болта, которое можно заменить действием груза на наклонную плоскость (рис 16.10,а). Развернем виток резьбы на плоскость.
Под действием сил Fзат, Ft и R тело находится в равновесии. Из треугольника сил (рис. 16.10,б) имеем
,
где b - угол подъема витка резьбы, r’ – угол трения.
Определим момент трения в резьбе
или.
Условия самоторможения резьбы
Самотормозящаяся резьба - это такая, в которой гайка удерживается под нагрузкой за счет сил трения. При свинчивании гайки сила трения Fтр меняет свое направление и условный груз находится в равновесии под действием сил F зат, Ft и R (рис 16.11, а).
Из треугольника сил (рис 16.11,б)
|
|
Условие самоторможения Ft >0, то есть в самотормозящейся резьбе для свинчивания гайки нужно обязательно приложить усилие Ft. В несамотормозящейся резьбе это усилие не нужно, так как гайка будет сама откручиваться под действием усилия затяжки Fзат (вес груза), тогда или .
Для метрической крепежной резьбы (рис 16.12), тогда
;,
где-приведенный коэффициент трения.
Угол тренияизменяется в зависимости от величины коэффициента трения в пределах от 6° (f =0,1) до 16° (f =0,3), а b лежит в пределах от 1,5° до 4°, т. е. все крепежные резьбы самотормозящиеся.
В прямоугольной ходовой резьбе сила Fn ' перпендикулярна профилю витка, т.е. Fn ' =Fn (рис 16.13). Отсюда находим Fтр = Fn f = Fn ' f. В ходовых резьбах коэффициент трения ниже, чем в метрических f < f', так как cos a <1.
Лекция №17
КПД резьбовой пары
Представим развертку витка резьбы с грузом на плоскости (рис 17.1). Рассмотрим случай навинчивания гайки, что соответствует подъему груза по наклонной плоскости.
К.П.Д. резьбовой пары
,
где Апол – полезная работа,
Азатр – затраченная работа.
,но ,тогда .
, но следовательно .
Тогда:
(17.1)
В самотормозящей паре b<r ' и h < 0,5. КПД винтовой пары представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Последняя формула позволяет отметить, что h возрастает с увеличением b и уменьшением r'
График зависимости h от b при r' = 60 (рис. 17.2) имеет максимум. Максимальное значение h можно определить из выражения (17.1), приравняв нулю производную . Получим hmax при .
Для увеличения угла подъема резьбы применяются в винтовых механизмах многозаходные резьбы. Обычно b не превышает 250, так как дальнейший прирост КПД незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Для повышения КПД винтовых механизмов применяют средства, снижающие трение в резьбе: антифрикционные материалы, смазку поверхностей, применение шариковых винтовых пар.
Распределение нагрузки по виткам резьбы
Рассмотрим схему винтовой пары (рис. 17.3).Основная осевая нагрузка F зат винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. При этом каждый виток резьбы нагружается соответственно силами
F1, F2, …, Fn, причем .
При равномерном распределении нагрузки в резьбе F1 = F2 =…= Fn = F зат/ n, где n - число витков резьбы, эпюра распределения нагрузки по виткам имела бы вид как на рис.17.3, а. В реальных условиях распределение осевой силы между витками резьбы было бы равномерным, если бы резьба была изготовлена абсолютно точно, не изнашивалась и податливость резьбы была бы значительно выше податливости винта и гайки. В действительности эти условия отсутствуют. Влияние податливости винта на распределение сил между витками удобно показать для случая ввинчивания винта в массивную деталь, приняв её недеформируемой. Изобразим условно каждую пару витков в виде балочек, защемленных между стержнем винта и телом гайки.
На рис. 17.4, а показано резьбовое соединение в ненагруженном состоянии - балочки, изображающие витки резьбы, не деформированы.
На рис. 17.4, б показано соединение, где податливость резьбы значительно больше податливости деталей, поэтому все витки имеют одинаковую деформацию и нагрузку.
На рис. 17.4, с показано соединение, у которого податливость стержня винта соизмерима с податливостью резьбы, поэтому нижние витки резьбы получили большее упругое перемещение, чем верхние, а сила между каждой парой витков винта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Неравномерность распределения нагрузки по виткам усугубляется тем, что витки на наиболее растянутой части винта сопряжены с витками, расположенными в наиболее сжатой части гайки. Например, в рассматриваемом случае винт растягивается, а гайка сжимается. При этом точки А, B, C и D винта и гайки перемещаются вниз соответственно на Δ A,Δ B,Δ C и Δ D. Из–за растяжения участка AB винта имеем
|
|
Δ B < Δ A, (17.2)
а вследствие сжатия участка CD гайки
Δ D < Δ C. (17.3)
Выразим прогиб витка резьбы через относительное перемещение точек A и D (Δ AD), а также B и C (Δ BC):
(17.4)
Из системы (17.4) получаем
Согласно неравенствам (17. 2) и (17. 3) и , следовательно
и .
Все деформации витка резьбы и в том числе и прогиб пропорциональны его нагрузке, следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго и т.д.
Теоретическое решение о распределении нагрузки по виткам резьбы дано Н.Е. Жуковским в 1902 году. В дальнейшем это решение неоднократно подтверждалось экспериментальными исследованиями. Установлено, например, что при стандартной крепежной гайке с шестью витками, первый виток резьбы воспринимает 52% нагрузки, второй 25%, третий 12% и последний шестой – только 2% нагрузки.
При столь неравномерном распределении нагрузки по виткам резьбы большое увеличение высоты гайки оказывается бесполезным в связи с опасностью последовательного «цепного» разрушения витков. Приближенно – равномерное распределение нагрузки по виткам резьбы можно получать, только применяя гайки специальной формы, выравнивающие распределение нагрузки в резьбе. Специальные гайки желательно применять при действии переменных и динамических нагрузок, где разрушение носит усталостный характер.
Висячая гайка. Выравнивание нагрузки в резьбе здесь достигается благодаря тому, что винт и гайка имеют однозначные деформации растяжения (рис. 17.5). При этом равенство (17.3) изменится и будет Δ D >Δ C, а разность между Δ AD и Δ BC уменьшится. Кроме того, в наиболее нагруженной зоне (внизу) висячая гайка обладает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе.
Гайка со срезанными витками.
У такой конструкции резьбовой пары увеличена податливость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами (рис. 17.6). Увеличение податливых витков в наиболее нагруженной зоне снижает нагрузку этих витков.
|
|