2014-02-02
1137
Представим аналитический спектральный сигнал в экспоненциальной форме:
|
- действительный случайный процесс, называемый огибающей сигнала X(t). 
- действительный случайный процесс, называемый полной фазой или фазой сигнала. Для ψ(t) справедливо следующее равенство:
, 
Огибающая и фаза полностью определяется (для случайного процесса в вероятностном смысле) действительным сигналом X(t). Из определения огибающей видно, что A(t)>>|X(t)|. А в тех точках, где имеет место равенство A(t)=X(t) сигнал и его огибающая имеют одинаковые производные 
. Понятие огибающей и полной фазы процесса можно проиллюстрировать, изобразив сигнал в виде случайного векторного процесса на комплексной плоскости. На рисунке показано одна из реализаций вектора x(t) в момент t=0.
 |
Длина этого вектора =А(0), а угол между ним и действительной осью составляет 
.С течением времени конец вектора перемещается по некоторой траектории так, что в любой момент его длина равна A(t) и он образует с действительной осью.
|
|
|
Угловая скорость вектора 
- 
называется мгновенной частотой сигнала. Ее можно выразить через действительный сигнал X(t) и сопряженный с ним сигнал 
, дифференцируя по t выражение для :
,
где “ ’ ” означает производную по времени.
Выберем произвольную частоту ω0. 
. Тогда:
| (*) |
Случайная функция 
называется мгновенной начальной фазой сигнала относительно частоты ω0., она зависит от выбора ω0.
Действительный сигнал X(t) и сопряженный с ним можно представить в квазигармонической форме непосредственно вытекающей из экспоненциального представления аналитического сигнала:
Еще одно свойство аналитического сигнала: если все гармонические составляющие всех реализаций случайного процесса X(t) сдвинуть по фазе на одинаковый угол 
, то полученный при этом процесс:
Аналогично, при повороте на угол (
):
